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学問・雑学

モンティ・ホール問題がなぜ成り立つのか理解できない奴おる?

投稿日:2016年8月21日 07:30

1: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/08/18(木) 13:27:13.344 ID:hvEOu4ur0
プレーヤーの前に閉まった3つのドアがある
・1つのドアには新車 (当たり)
・2つのドアにはヤギ (ハズレ)

当たりのドアを選べば新車がもらえる。
プレーヤーが1つのドアを選択した後、司会者が残り2つのうちハズレのドアを1つ開けてヤギを見せる。

ここでプレーヤーは、最初に選んだドアを、残っている開けられていないドアに変更してもよいと言われる。
プレーヤーはドアを変更すべきだろうか?

(閉まった3つのドアのうち、当たりは1つ。例示のように1つのドアが外れとわかった場合、直感的には残り2枚の当たりの確率はそれぞれ1/2になるように思える。)


冷静に考えれば変更したほうがいい当たり前の話だが理解できない奴おる?

2: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/08/18(木) 13:27:24.178 ID:X/RP31Jea
具体的には?

6: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/08/18(木) 13:30:47.321 ID:YpEuNz1od
一つ目のドアを開く前に残り二つのうちのハズレのドアを教えてくれるんでしょ?
じゃあ確率は50%だよな?
俺は変えない

9: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/08/18(木) 13:32:51.155 ID:hvEOu4ur0
>>6はわざと間違えてるくさいが乗り換えたほうが確率高いの
数学の問題なの

14: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/08/18(木) 13:34:37.153 ID:YpEuNz1od
>>9
ワケワカメの辛子明太子

12: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/08/18(木) 13:34:03.909 ID:3s2xApqg0
数学苦手な俺には何故変えた方がいいのかわからん

17: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/08/18(木) 13:35:38.118 ID:2A31yPd5d
最初に選んだやつは車の確率が1/3だけど司会者が開示した後はもう一つの扉の確率は1/2だから変えたほうが良いってやつ?
んなわけねえだろ

20: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/08/18(木) 13:36:55.751 ID:XVbXzIbR0
>>17
不正解

18: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/08/18(木) 13:36:03.279 ID:SiPiTzU70
条件付き確率だろ
わかんない奴って中学生?
あと陽性検査のパラドクスみたいな奴もあるよな

22: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/08/18(木) 13:38:36.467 ID:hvEOu4ur0
極端に考えてみろ
1万枚のカードの中から当たり1枚を選ぶとする
1枚を選んだ後、司会者がハズレ9998枚を捨ててくれる

変更するだろ?

26: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/08/18(木) 13:40:58.005 ID:YpEuNz1od
>>22
これは納得

67: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/08/18(木) 14:24:16.240 ID:RmVKoXWR0
>>22を読めば誰でも理解できるが
モンティホール問題はこれを難しくするために極限まで数を減らしたと考える

70: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/08/18(木) 14:28:07.822 ID:RmVKoXWR0
>>22で捨てるのが同じように一枚だけでも変更したほうが良いの?

72: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/08/18(木) 14:29:57.797 ID:XVbXzIbR0
>>70
うん

25: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/08/18(木) 13:40:07.268 ID:wLZNy4bd0
常に期待値が高い方にかけるギャンブルなんて楽しいか?
しかも番組がどうとかいってショービジネスだろこれ

29: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/08/18(木) 13:42:12.243 ID:XVbXzIbR0
>>25
当時は数学者すら巻き込んで真剣に議論されたほどで
正解はハッキリしてなかったんでは

39: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/08/18(木) 13:51:02.894 ID:wLZNy4bd0
>>25で書いたようになぜモンティホール問題が問題視されたか知らない俺がスレタイ通りの奴ってことか?
しゃーねーじゃんそんな番組見たことないしえまーじぇんしー

27: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/08/18(木) 13:41:16.047 ID:BNBuMo4U0
選んだ時点での確率で決まっていることに気づかないといけない

28: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/08/18(木) 13:41:56.581 ID:SiPiTzU70
本来外れていれば当たるし
本来当たっていれば外れる

31: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/08/18(木) 13:42:57.436 ID:B5XCZcGga
まずヤギがハズレかどうかから論じるべき。

35: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/08/18(木) 13:45:59.267 ID:NHQuIT7ba
>>31
ヤギが当たりだったとしてもすでに開いてる扉のヤギ選べばいいんじゃね?

32: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/08/18(木) 13:43:16.072 ID:B4q0MYRS0
文の書き方の問題でもあると思う
ドアを選んだ後に、司会者がハズレのドアを開けることを知ったように思える

答えを選ぶ前に、司会者がハズレのドアを開いて再度選択できるということを強調した文章になるともっと感じが変わると思う

36: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/08/18(木) 13:46:52.237 ID:MQjSf2jKd
ドア一つ開けたときと二つ開けたときとはどっちが確率が高いかってだけなのに理解できないとか

38: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/08/18(木) 13:48:13.988 ID:WDPmPVw40
最初に選んだヤツが当たり確率は1/3ではずれ確率は2/3
2度目の当たり確率は1/2ではずれ確率も1/2

1度目に当たりを選んで2度目にも当たりを選ぶ確率(変更しない場合)

1度目にはずれを選んで2度目に当たりを選ぶ確率(変更する場合)
を比較すればいいんじゃないの?

40: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/08/18(木) 13:52:29.955 ID:s/UHnuoG0
最初に選んだ段階では外れを引いてる可能性の方が高いんだから変えた方がいいって事だろ?

41: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/08/18(木) 13:53:04.471 ID:jQzJvLM60
これ1回理解したことあるけど、改めて考えると答えがどれか知ってる神の目線からしたら確率が上がってるような気がするけれど
ぶっちゃけ選んでる当人からしたら変わんねえよなぁ…

53: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/08/18(木) 14:03:07.138 ID:XVbXzIbR0
>>41
それは冷静さが足りないだけ

44: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/08/18(木) 13:55:52.593 ID:tQlVzQNId
俺は最初から3分の1の当たりを引くんだよなあ

45: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/08/18(木) 13:57:18.705 ID:hvEOu4ur0
明らかに変更したほうが確率は高いが、たかが1/3程度だとハズレる可能性も大いにあり得るので、変更した結果ハズレたらお前ら激怒しそう

46: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/08/18(木) 13:57:19.105 ID:7wVSKwUCd
具体的かつ統計学的見地から試行回数1000回でなんパーになんの?

47: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/08/18(木) 13:57:34.391 ID:Ha3e6iY6r
モンティホール問題の確かめるプログラムみたいのあったな
施行回数千回とかで変更した場合の確率と変更しない場合の確率教えてくれる奴
変更したほうが明らかに当たりやすくなるんだよな

49: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/08/18(木) 13:59:29.577 ID:hvEOu4ur0
スクリプト書いて実践しようと思ったがアルゴリズム考えてる途中で普通に1/3と2/3の戦いになるだけだと分かってアホらしくてやめたわ

51: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/08/18(木) 14:01:56.180 ID:vXQsCv3Yd
後から来て司会者がハズレを1個除去したっていう事実を知らずに2つのドアから一つ選ぶ場合
そいつにとっては確率が1/2っていうのが感覚的に理解できない
ちゃんと考えればわかるにはわかるんだけど一般的な感覚と解離しすぎててなんとも

61: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/08/18(木) 14:15:38.475 ID:NFRpo3krd
>>51
それも枚数を極端に増やして考えてみ
枚数を変えようが変えなかろうが1/2になるとわかる

63: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/08/18(木) 14:20:24.228 ID:NFRpo3krd
>>51
因みに先にドアを選んだ人がいて外れを除去したあとであり、選ばれたドアがどちらか知っているという条件であれば1/2にならないからな

52: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/08/18(木) 14:02:24.336 ID:jQzJvLM60
つまりさ
くじが3枚あります。
あたりが1枚あります。

最初に選んだ1枚を最後まで選び続ける場合→3枚のうち1枚しかスクラッチを削っていない事になる
最初に選んだ1枚から変える場合→実質2枚のくじを開封することになる

3分の1の確率を選び続けるか
3分の2の確率の方に乗り換えるか

って問題だろ

でも、これって逆にいうと、『最初の1枚を選び続けた場合であっても2枚引いたのと実質のところ同じ。なぜなら1枚は開封してる』だろ?
数学の問題に見せかけた言葉遊びだわ

59: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/08/18(木) 14:06:21.308 ID:tQlVzQNId
>>52
違うな

55: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/08/18(木) 14:04:02.890 ID:WDPmPVw40
はずれの羊が生きているか死んでいるかは開けてみるまでわからない ってヤツ

57: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/08/18(木) 14:05:10.132 ID:aqjoFlvqH
ポール・エルデシュも証明聞いてもなお、「間違ってる」って言ってたらしいから、わからなくても気にするな。

58: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/08/18(木) 14:05:13.648 ID:db8dWwoW0
wiki読めば誰でも理解できるぞ

60: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/08/18(木) 14:07:19.038 ID:ZkIttysO0
司会者が答えを知っていて、プレイヤーが選んだ後に意図的にハズレを無くしてくれるってことが最大のポイント
10枚の紙のうち1枚に裏に当たりのマークを書いて、1枚テキトーに選んだ後、
ハズレ8枚を捨てたとき、残った1枚が当たりの確率が90%になるってことや。

62: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/08/18(木) 14:19:14.030 ID:n/MeX2UWd
変更した方がいい

これは確実に間違いだろ


残りの2つから選び直す

これならわかる

66: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/08/18(木) 14:24:08.362 ID:hvEOu4ur0
>>62
その考えじゃ50%
ドア変更前提なら66.66%の確率で当たる

64: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/08/18(木) 14:20:30.290 ID:RmVKoXWR0
場合分けで考えろ
最初に自分が当たりを選んでた場合(1/3)
変更したらハズれる。

最初に自分がハズレを選んでた場合(2/3)
変更すれば当たる。

つまり、変更すれば2/3の確率で当たるってことだ。

68: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/08/18(木) 14:25:48.794 ID:6KndpMOeM
>>64
なるほど

65: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/08/18(木) 14:22:16.286 ID:AN4uOiQh0
司会者は~の下りがややこしくしてるんであって
いくつもある中から1つ選んだ方と選ばなかった残り全部
どっちにあたりがあると思いますか?なだけ

69: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/08/18(木) 14:26:03.186 ID:XVbXzIbR0
結局のところ扉を選ぶときの「前提」次第で確率が変わるということが理解できないとだめ

73: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/08/18(木) 14:29:57.893 ID:illIxsd3p
おまえらまーたモンティホールしてんのかよ

77: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/08/18(木) 14:56:16.370 ID:yormJw8md
もし自分が最初に2/3の確率でハズレを選んでいたとしたら
残ったドアが確定でアタリとなる

って言うと分かりやすい気がする

79: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/08/18(木) 15:02:51.994 ID:DNTVxsJe0
33.3%と50.0%だとどちらが当たる確率が高い?ってことだろ

82: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/08/18(木) 15:17:51.908 ID:IJZrrntWd
>>79
ちげーよ
約33%で当たりと約66%で当たりならならどっちを選ぶかって話だ

81: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/08/18(木) 15:07:47.927 ID:HCujE84Ud
確率がどうだろうと俺は最初の選択から変える気はないよ





おもちちゃん90
答えは・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・沈黙。



 
モンティ・ホール問題

モンティ・ホール問題(モンティ・ホールもんだい、英: Monty Hall problem)は確率論の問題で、ベイズの定理における事後確率、あるいは主観確率の例題のひとつとなっている。
モンティ・ホール (Monty Hall、本名 Monte Halperin) が司会者を務めるアメリカのゲームショー番組、「Let's make a deal」の中で行われたゲームに関する論争に由来する。
一種の心理トリックになっており、確率論から導かれる結果を説明されても、なお納得しない者が少なくないことから、ジレンマあるいはパラドックスとも称される。「直感で正しいと思える解答と、論理的に正しい解答が異なる問題」の適例とされる。

ウィキペディア
https://ja.wikipedia.org/wiki/モンティ・ホール問題 

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